Ostatnia aktualizacja 4 marca, 2024
Ciąg Fibonacciego to jedna z najbardziej znanych sekwencji matematycznych. Jest fascynująca ze względu na swoją prostotę i liczne zastosowania w różnych dziedzinach, od teorii liczb po biologię i ekonomię. Wielu z nas to zagadnienie poznawało już w szkole podstawowej, jednak czy wiesz, że ciąg Fibonacciego spotykasz na co dzień, a sekwencję tę wykorzystują dziś nawet ogromne korporacje?
Zależności w ciągu Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny element jest sumą dwóch poprzednich. Sekwencja zaczyna się od liczb 0 i 1, a zgodnie z zasadą, kolejne liczby są wyliczane ze wzoru.
Pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego to zgodnie z powyższym:
F 1= 1,
F2 = 0+1 = 1
F3 = 1+1 = 2
F4 = 2+1 = 3
F5 = 3+2 = 5
F6 = 5+3 = 8
F7 = 8+5 = 13
F8 = 8+13 = 21
F9 = 13+21 = 34
F10 = 34+21 = 55
…
Jak widać, liczby w ciągu Fibonacciego powstają w sposób rekurencyjny, a więc każda kolejna liczba zależy od poprzednich.
Od królików do złotej proporcji
Nazwa “ciąg Fibonacciego” pochodzi od włoskiego matematyka Leonarda da Pisy, znanego także jako Fibonacci, który opisał go w swojej książce “Liber Abaci” w 1202 roku. Do odkrycia ciągu Fibonacciego przyczyniło się przeprowadzone przez autora badanie hodowli królików. Zadanie polegało na obliczeniu liczby par królików, które mogłyby być wyhodowane z jednej pary w ciągu roku. Fibonacci założył, że każda para królików rodzi co miesiąc nową parę, a nowo narodzone pary dojrzewają i rodzą kolejne pary po dwóch miesiącach.
Jak się okazało, powstały w ten sposób ciąg, ma wiele interesujących własności. Jedną z nich jest to, że każda liczba w ciągu jest równa sumie dwóch liczb poprzedzających ją. Co więcej, im dalej idziemy w ciąg, tym bardziej stosunek dwóch kolejnych liczb zbliża się do stałej wartości (1,618) zwanej złotą liczbą, boską proporcją lub złotym podziałem.
Złotą liczbę uzyskamy też np. dzieląc odcinek na dwie części w taki sposób, by stosunek długości dłuższej części do krótszej był równy stosunkowi całego odcinka do dłuższej jego części.
Złota liczba, oznaczona symbolicznie grecką liczbą phi (φ), występuje w wielu dziedzinach matematyki, nauk przyrodniczych, sztuce i architekturze. Jest uważana za proporcję, która jest szczególnie estetyczna dla oka ludzkiego. W architekturze wiele budowli, zwłaszcza z okresu renesansu, zostało zbudowanych z wykorzystaniem złotej proporcji, co nadaje im harmonijny wygląd.
Ciąg Fibonacciego w przyrodzie
Ciąg Fibonacciego, oprócz swojego matematycznego znaczenia, jest obecny także w przyrodzie i zjawiskach naturalnych. Liczby ciągu Fibonacciego często pojawiają się w proporcjach, układach, kształtach i wzorach występujących w przyrodzie, co wskazuje na fundamentalną rolę, jaką odgrywają w jej strukturze i funkcjonowaniu.
Najbardziej znane przykłady występowania ciągu Fibonacciego w przyrodzie to:
- Rozmieszczenie liści na łodygach roślin.
- Rozmieszczenie nasion w owocach.
- Kształt pąków kwiatowych.
- Układ nasion w kłosach zbóż.
Co więcej, w proporcjonalnie zbudowanym ludzkim ciele, również doszukać się można zależności i liczb z ciągu Fibonacciego np. w stosunku odległości między stawami. Jeśli chodzi o ludzkie ciało, z zasadą złotej proporcji w osiągnięciu piękna, zgadzają się także lekarze medycyny estetycznej.
Teoria gier
Ciąg Fibonacciego odgrywa istotną rolę w teorii gier, zwłaszcza w strategiach szachów, gier planszowych i komputerowych. Mimo że jest prostym matematycznym konceptem, ma szerokie zastosowanie w świecie gier, pomagając graczom i projektantom gier w tworzeniu efektywnych strategii.
W szachach liczby Fibonacciego mogą pomóc w ocenie pozycji, liczby dostępnych ruchów, czy w prognozowaniu długoterminowych konsekwencji ruchów.
Gry planszowe (np. “Go”) mogą charakteryzować się strukturą planszy i punktacją powiązaną z ciągiem Fibonacciego.
Algorytmy gier komputerowych oparte na ciągu Fibonacciego są używane do generowania sztucznej inteligencji, szczególnie w grach, które wymagają skomplikowanych strategii i planowania.
Ciąg Fibonacciego w XXI wieku
Na przestrzeni lat ciąg Fibonacciego znalazł wiele praktycznych zastosowań w dziedzinach sztuki, architektury i nauki. Jego śladów nie brakuje także w najnowszych rozwiązaniach technologicznych i biznesowych.
Stosowanie złotej proporcji pozwala między innymi na uzyskanie estetycznego wyglądu elementów graficznych. Zasadę ciągu Fibonacciego wykorzystały w tworzeniu logo marki, które z pewnością znasz. Między innymi:
- Pepsi,
- National Geographic,
- Toyota,
- Bp.
Ciąg Fibonacciego stosowany jest także w projektowaniu interfejsów użytkownika, na przykład do określenia proporcji między elementami interfejsu, takimi jak przyciski, ikony i pola tekstowe.
Zobacz: UI Design – czym jest? Jakie są wytyczne projektowania?
Popularna sekwencja matematyczna ma również zastosowanie w informatyce, gdzie jest wykorzystywana w algorytmach sortowania, kodowaniu czy sztucznej inteligencji. Ciąg Fibonacciego wykorzystuje się między innymi w uczeniu maszynowym. Pomaga w przewidywaniu wzorców i trendów w danych, a także w tworzeniu skomplikowanych modeli matematycznych, które pomagają w analizie danych i podejmowaniu decyzji. Przykładowo, można wykorzystać ciąg Fibonacciego do uczenia maszynowego do analizowania zmian cen w danym rynku.
Ciąg Fibonacciego w analizie technicznej rynków finansowych
Algorytmy oparte na ciągu Fibonacciego są wykorzystywane również w finansach, a konkretnie w analizie technicznej na rynkach finansowych. Temat analizy finansowej oraz zniesień Fibonacciego szerzej omawia film od FxMAG.
Ciąg Fibonacciego stanowi niezbędne narzędzie dla traderów i analityków do przewidywania potencjalnych punktów zwrotnych na rynku.
Wykorzystywane są tu przede wszystkim poziomy retracementu Fibonacciego (tzw. korekty Fibonacciego), które pomagają określić obszary wsparcia i oporu na wykresach cenowych. Traderzy używają tych poziomów do identyfikacji możliwych momentów odwrócenia trendu po jego wcześniejszym ruchu cenowym.
Oprócz retracementów, używane są również rozszerzenia Fibonacciego, które mogą wskazywać potencjalne cele cenowe po przełamaniu wcześniejszych maksimów lub minimów. Narzędzia te bazują na złotej proporcji i mają za zadanie wyłapywanie naturalnych rytmów rynku, które często odpowiadają matematycznym proporcjom znalezionym w tym ciągu.
Jeśli zastanawiasz się, gdzie jeszcze znaleźć możesz złote proporcje, naprawdę nie musisz szukać daleko. Spójrz na swoją kartę płatniczą czy wyjątkowo elegancki samochód na ulicy. Czy, jak uważał Fibonacci, matematyka nie jest obecna w każdym aspekcie naszego świata?
Czytaj także:
Jak HR managerowie wspierają wellbeing w pracy
Pomysł na zdjęcie profilowe. Jak wybrać idealne zdjęcie na Facebooka
